Question

17、说理题：
阅读并完成填空：
如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE．
（1）△BCD与△EAB是否全等？为什么？
解：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知）
∴∠C=∠A=∠DBE=90°（

已知

）
∵∠1+∠DBE+∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
又∵∠1+∠D+∠C=180°（　　）
∴∠1+∠D=90°
∴∠D=

∠2

（同角的余角相等）
在△BCD与△EAB中
∠C=

∠A

（已证）

∠D

=

∠2

（已证）
DB=

BE

（已知）
∴△BCD≌△EAB（

AAS

）
（2）你能利用（1）中所证得的结论说明AC=CD+AE吗？

Answer 1

分析：（1）我们需要根据已知将所缺的空填完整，只要真正理解了全等三角形的判定方法，填空就会变得很容易．
（2）需要借助（1）的结论，已知两三角形全等，则其对应边相等，则此时只要对组成AC的两个线段进行下转换就得到了AC=AB+BC=CD+AE．

解答：解：（1）∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知），
∴∠C=∠A=∠DBE=90°（已知）．
∵∠1+∠DBE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°．
又∵∠1+∠D+∠C=180°（三角形内角和定理），
∴∠1+∠D=90°．
∴∠D=∠2（同角的余角相等）．
在△BCD与△EAB中
∠C=∠A（已证），
∠D=∠2（已证），
DB=BE（已知），
∴△BCD≌△EAB（AAS）．

（2）∵△BCD≌△EAB，
∴CD=AB，AE=CB．
∴AC=AB+BC=CD+AE．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．当多个直角在同一题中出现时，往往有等角的余角存在，可以利用等角的余角相等求得角相等．