Question

【题目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是射线CB上一动点，以每秒2个单位长度的速度从C出发向B运动，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE的交点分别为F，G．设点D运动的时间为t（s）．

（1）BD＝　 　（用含t的代数式表示）．

（2）当四边形ACDE是正方形时，求GF的长．

（3）当t为何值时，△DFG为等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）6﹣2t或2t﹣6；（2）；（3）满足条件的t的值为2或．

【解析】

（1）分两种情形分别求解即可．

（2）构建方程求出的值，再利用平行线分线段成比例定理求出，，即可解决问题．

（3）分两种情形：如图2中，当时，如图3中，当时分别构建方程求解即可．

解：（1）由题意：当时，，

当时，

故答案为或．

（2）如图1中，

当四边形是正方形，，

可得，

，

，，

在中，，，，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

．

（3）如图2中，当时，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

解得或（舍弃），

如图3中，当时，过点作于．

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

解得或，

综上所述，满足条件的的值为2或．