Question

25、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个多边形共有多少条对角线？

Answer 1

分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍列方程求解．多边形对角线的条数可以表示成$frac{n（n-3）}{2}$．

解答：解析：（1）设这个多边形是n边形，则
（n-2）•180°=4×360°，
∴n=10．

（2）10×（10-3）÷2=35（条）．

点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．