分析 首先证得△ABE≌△CDF,得到AB=CD,从而得到四边形ABCD是平行四边形,然后证得AD=CD,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可.
解答 证明:∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠BAC,
∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC,
∴∠AEB=∠CFD,
在△AEB和△CFD中,$\left\{\begin{array}{l}{∠DCF=∠EAB}\\{AE=CF}\\{∠AEB=∠CFD}\end{array}\right.$,
∴△AEB≌△CFD(ASA),
∴AB=CD,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAF,
∵∠BAE=∠DCF,
∴∠DAF=∠DCF,
∴AD=CD,
∴四边形ABCD是菱形.
点评 本题考查了菱形的判定,能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键,难度不大.
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A. | 70° | B. | 80° | C. | 110° | D. | 120° |
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