Question

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=

p

q

．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=

3

6

=

1

2

．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=

1

2

；（2）F（24）=

3

8

；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．

解答：解：∵2=1×2，
∴F（2）=

1

2

是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，
∴F（24）=

4

6

=

2

3

，故（2）是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，
∴F（27）=

1

3

，故（3）是错误的；
∵n是一个完全平方数，
∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．
∴正确的有（1），（4）．
故选B．

点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=

p

q

（p≤q）．