如图,在Rt△中,
,
,
,将△
绕点
旋转至△
的位置,且使点
,
,
三点在同一直线上,则点
经过的最短路线长是
.
【解析】
试题分析:由题意可知点经过的最短路线是以AB长为半径,以∠ABA’为圆心角的弧的长度,由
,
,可得∠ABC=
,再根据旋转的性质即可求得∠ABC’=
,从而得到∠ABA’的度数,同时根据直角三角形中
的角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长,最后根据弧长公式即可求得结果。
∵,
,
∴∠ABC=,
∴,
∵将△绕点
旋转至△
的位置,
∴∠ABC’=∠ABC=,
∴∠ABA’ ,
∴点经过的最短路线长
考点:本题考查的是旋转的性质,弧长公式
点评:解答本题的关键是根据旋转的性质得到点A经过的最短路线是以AB长为半径,以∠ABA’为圆心角的弧的长度,同时熟练掌握弧长的计算公式:,运用公式解题时,需注意公式中n的值在代入计算时不能带有度数.
科目:初中数学 来源:2013-2014学年初中数学九年级上册第五章中心对称图形练习卷(解析版) 题型:解答题
已知:如图,在Rt△中,∠
,点
在
上,以
为圆心,
长为半径的圆与
分别交于点
,且∠
.判断直线
与
的位置关系,并证明你的结论.
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