【题目】在中,,,为边的中点,,绕点旋转,它的两边分别交和(或它们的延长线)于,.
(1)当于时(如图1),可得______________.
(2)当与不垂直时(如图2),第(1)小题得到的结论成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请直接给出,,的关系.
(3)当点在延长线上时(如图3),第(1)小题得到的结论成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请直接给出,,的关系.
【答案】(1);(2)成立,理由详见解析;(3)
【解析】
(1)当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时,四边形CEDF是正方形,边长是AC的一半,即可得出结论;
(2)成立;先证明△CDE≌△BDF,即可得出结论;
(3)不成立;同(2)得:△DEC≌△DBF,得出
解:(1)当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时,四边形CEDF是正方形;设△ABC的边长AC=8C=a,则正方形CEDF的边长为号a,
∴,正方形CEDP的面积;
∴,故答案为:;
(2)成立.
证明:连接,∵(已知)
∴(等边对等角)
∵(已知),(三角形内角和为180度)
∴(等式性质)
∵(已知),(中点的意义)
∴(等腰三角形的三线合一)
∴(垂直的意义)
∵(三角形内角和为180度)
∴(等式性质)
∴(等量代换)
∴(等角对等边)
∵(已证)
∴(垂直的意义)
∵(已知)
∴(等式性质)
在与中,
∴
∴(全等三角形的面积相等)
∴(等量代换)
(3)不成立;;理由如下:连接CD,如图3所示:
同(2)得:
∴
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成。
(1)若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽;
(2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知等腰Rt△ABC和△CDE,AC=BC,CD=CE,连接BE、AD,P为BD中点,M为AB中点、N为DE中点,连接PM、PN、MN.
(1)试判断△PMN的形状,并证明你的结论;
(2)若CD=5,AC=12,求△PMN的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合,重叠部分面积是正方形A面积的,如图②,移动正方形A的位置,使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合,则重叠部分面积是正方形B面积的( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,AD∥BC,DF∥BE,AE=CF.
求证:(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)摸到黑球的频率会接近 (精确到0.1);
(2)估计袋中黑球的个数为 只:
(3)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,当重复大量试验后,发现黑球的频率稳定在0.6左右,则小明后来放进了 个黑球.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图在下面平面直角坐标系中,已知A ,B ,C 三点.其中满足.
(1)求的值;
(2)如果在第二象限内有一点 ,请用含的式子表示四边形的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点,使四边形的面积为△的面积的两倍?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以点A为中心,把△ABC逆时针旋转120°,得到△AB'C′(点B、C的对应点分别为点B′、C′),连接BB',若AC'∥BB',则∠CAB'的度数为( )
A.45°B.60°C.70°D.90°
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com