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【题目】中,边的中点,点旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于.

1)当时(如图1),可得______________.

2)当不垂直时(如图2),第(1)小题得到的结论成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请直接给出的关系.

3)当点延长线上时(如图3),第(1)小题得到的结论成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请直接给出的关系.

【答案】1;(2)成立,理由详见解析;(3

【解析】

1)当∠EDFD点旋转到DEAC时,四边形CEDF是正方形,边长是AC的一半,即可得出结论;

2)成立;先证明△CDE≌△BDF,即可得出结论;

3)不成立;同(2)得:△DEC≌△DBF,得出

解:(1)当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时,四边形CEDF是正方形;设△ABC的边长AC=8C=a,则正方形CEDF的边长为号a,

,正方形CEDP的面积

,故答案为:

2)成立.

证明:连接,∵(已知)

(等边对等角)

(已知),(三角形内角和为180度)

(等式性质)

(已知),(中点的意义)

(等腰三角形的三线合一)

(垂直的意义)

(三角形内角和为180度)

(等式性质)

(等量代换)

(等角对等边)

(已证)

(垂直的意义)

(已知)

(等式性质)

中,

(全等三角形的面积相等)

(等量代换)

3)不成立;;理由如下:连接CD,如图3所示:

同(2)得:

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A.B.C.D.

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A.45°B.60°C.70°D.90°

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