Question

【题目】已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．

（1）求m的取值范围；

（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；

（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m≠2且m≠1；（2）m＜1；（3）0＜m＜1．

【解析】

（1）根据二次函数与一元二次方程的关系可得△>0，进而可得关于m的不等式，解不等式并结合二次项系数不为0即得结果；

（2）由题意得：y=0时对应方程的两根异号，即x1x2＜0，然后根据根与系数的关系解答即可；

（3）先用m的代数式表示出顶点坐标，然后根据顶点的位置可得关于m的不等式组，解不等式组即得结果．

解：（1）根据题意，得：△＝m2+4（1﹣m）＞0，且1﹣m≠0，解得：m≠2且m≠1；

（2）设A（x1，0）、B（x2，0），则x1、x2是（1﹣m）x2﹣mx﹣1=0的两个根，由题意得：x1x2＜0，即，解得：m＜1；

（3）由顶点坐标公式可得：点P的坐标为，

∵点P在第四象限，∴，解得：0＜m＜1．