Question

18．若（a²+1）²-2（a²+1）-3=0，则a²等于（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． ±2
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 设a²+1=t，则原方程可化为t²-2t-3=0，利用因式分解法克解得t₁=3，t₂=-1，当t=3时，易得a²=2，当t=-1，a²+1=-1，此方程无实数解．

解答 解：设a²+1=t，
原方程可化为t²-2t-3=0，
（t-3）（t+1）=0，
所以t₁=3，t₂=-1，
当t=3时，a²+1=3，a²=2，
当t=-1，a²+1=-1，此方程无实数解，
所以a²的值为2．
故选A．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程：是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．