△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取,记所得正方形面积为s1(如图1);在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为s2(如图2);继续操作下去…;则第10次剪取时,s10= ;第2012次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和是
;.
【解析】
试题分析:根据题意,可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1,同理可得规律:Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和,根据此规律求解即可答案.
试题解析:∵四边形ECFD是正方形,
∴DE=EC=CF=DF,∠AED=∠DFB=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠C=45°,
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF,
∵AC=BC=2,
∴DE=DF=1,
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1;
同理:S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和,
Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和,
∴第一次剪取后剩余三角形面积和为:2﹣S1=1=S1,
第二次剪取后剩余三角形面积和为:S1﹣S2=1﹣==S2,
第三次剪取后剩余三角形面积和为:S2﹣S3=﹣==S3,
…
第n次剪取后剩余三角形面积和为:Sn﹣1﹣Sn=Sn=.
则s10==;s2012==.
考点:相似形综合题.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省东台市九年级上学期第二次月检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分8分)如图,已知二次函数的图象交轴于、两点.
(1)求线段的长;
(2)在同一坐标系中画出直线,并写出当在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省东台市九年级上学期第二次月检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知二次函数的图象经过点,,,则下列结论正确的是( ).
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省常熟市九年级上学期期中模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
当a>0且x>0时,因为≥0,所以≥0,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知:当时,该函数有最小值为.
(1)已知函数y1=x(x>0)与函数,则当x= 1 时,y1+y2取得最小值为 2 .
(2)已知函数y1=x+1(x>﹣1)与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省常熟市九年级上学期期中模拟数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列命题正确的个数是( )
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦;
②平分弦的直径平分弦所对的弧;
③垂直于弦的直线必过圆心;
④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年湖南省娄底市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
在ABCD中,延长BC到E,使CE:BC=1:2,连接AE交DC于F,求:=
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省龙岩市九年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(8分)小晶和小红玩掷骰子游戏,每人将一个各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子掷一次,把两人掷得的点数相加,并约定:点数之和等于6,小晶赢;点数之和等于7.小红赢;点数之和是其它数,两人不分胜负.问他们两人谁获胜的概率大?请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明.
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