Question

分解因式：6x⁴+7x³-36x²-7x+6．

Answer 1

解：原式=6（x⁴+1）+7x（x²-1）-36x²
=6[（x⁴-2x²+1）+2x²]+7x（x²-1）-36x²
=6[（x²-1）²+2x²]+7x（x²-1）-36x²
=6（x²-1）²+7x（x²-1）-24x²
=[2（x²-1）-3x][3（x²-1）+8x]
=（2x²-3x-2）（3x²+8x-3）
=（2x+1）（x-2）（3x-1）（x+3）．
分析：先把原式分组得6（x⁴+1）+7x（x²-1）-36x²，继续写成6[（x²-1）²+2x²]+7x（x²-1）-36x²的形式，将x²-1看作一个整体，十字相乘法分解因式．
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．综合利用了完全平方公式和十字相乘法等知识点，还要有整体思想．