Question

18．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F．若S_△DEF=3，则S_?ABCD=36．

Answer 1

分析 先证明△EFD∽△CFB，依据相似三角形的性质得到△BFC的面积为12，设△DFC的面积为x，然后依据△EDC的面积等于△BCD的面积的一半列方程求得△FCD的面积，从而得到△BCD的面积，最后依据S_?ABCD=2S_△BCD求解即可．

解答 解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴△EFD∽△CFB．
又∵E是AD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$CB．
∴S_△BCF=4S_△EDF=12．
设S_△DFC=x，则3+x=$\frac{1}{2}$（12+x），
解得：x=6．
∴S△BCD=12+6=18．
∴S_?ABCD=2S_△BCD=36．
故答案为：36．

点评 本题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．