Question

11．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F．若∠ABC=46°，求∠AFB的度数．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，得到∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠CAM的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．

解答 解：∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=44°，又∠DAC=10°，
∴∠BAC=54°，
∴∠MAC=126°，
∵AE是∠BAC外角的平分线，
∴∠MAE=$\frac{1}{2}$∠MAC=63°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC=23°，
∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=40°．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．