Question

探索规律
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=______；
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+…+203+205．

Answer 1

解：（1）∵1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
∴1+3+5+7+9+…+19=10²=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；

（3）103+105+107+…+203+205
=（1+3+5+…+203+205）-（1+3+5+…+99+101），
=103²-51²，
=10609-2601，
=8008．
故答案为：100；n²．
分析：（1）根据已知得出连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
（2）根据已知得出连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
（3）根据题意得出原式=（1+3+5+…+203+205）-（1+3+5+…+99+101），进而求出即可．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．