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    计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    98×99
    +
    1
    99×100
    ．
    分析：此题要根据通分的特性把式子拆成两个分数差的形式，运用规律计算．
    解答：解：原式=（
    1
    1
    -
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+（
    1
    98
    -
    1
    99
    ）+（
    1
    99
    -
    1
    100
    ）
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    98
    -
    1
    99
    +
    1
    99
    -
    1
    100

    =1-
    1
    100

    =
    99
    100
    ．
    点评：注意
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2

    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3

    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    ┅┅
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    =
     
    ；
    （2）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；（用含有n的式子表示）
    （3）若
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    的值为
    17
    35
    ，求n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列计算：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    …
    从计算结果中找规律，利用规律性计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    …+
    1
    2009×2010
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    n(n+1)
    （其中n为正整数）的值等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    …
    （1）根据以上等式推导
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    n×(n+1)
    的最后结果．
    （2）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    99×100
    的值．

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