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    (2007·重庆)已知如图所示，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的有_____个．

    〔  〕

    　

    　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
    　　　　

    A．1

    　　     		　　　　

    B．2

    　　
    　　　　

    C．3

    　　     		　　　　

    D．4

    　　

    　

    答案：略
    解析：

    解析：从图形及AB为⊙O的直径，易知连接AD是解题关键．这样有AD⊥BC，AD平分∠BAC，，从而①②④正确．


    提示：

    本题考查了直径所对的圆周角为90°以及同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的关系．


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    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
    （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=-．

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    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
    （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=-．

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    （2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
    （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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