Question

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=16，AB=17，求AF的长．

Answer 1

考点：梯形,全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：（1）首先根据梯形的性质得出对应角相等进而利用AAS得出全等三角形；
（2）利用全等三角形的性质得出CE=AB=15，CE=BE=8，AE=EF，再利用勾股定理得出AE的长．

解答：（1）证明：∵E为BC的中点
∴BE=CE
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠F，∠B=∠FCE，
在△ABE和△FCE中，

∠EAB=∠F ∠B=∠FCE BE=EC

，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；

（2）解：由（1）可得：△ABE≌△FCE，
∴CE=AB=15，CE=BE=8，AE=EF，
∵∠B=∠BCF=90°，
根据勾股定理得：AE=

152+82

=17，
∴AF=34．

点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，根据全等三角形的性质得出AE=EF是解题关键．