Question

【题目】（2019·济源一模）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户， 经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润 y（元）与种植面积 m（亩）满足关系式y=1500 m；超过20亩时，y=1380m+2400.而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式为z=－20x+2 100.

（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积（x亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①当x=15时，w最大，最大值为63900；②当x=18时，小王家总共获得的利润w取最大值，最大值为64080元.

【解析】

（1）根据图表的性质，可以得出P关于x的函数关系式和出x的取值范围．
（2）根据利润=亩数×每亩利润，可得①当0＜x≤15时 ②当15＜x＜20时，利润的函数式，即可解题；

解：（1）由题意得：

（2）种植樱桃面积x亩，则种植草莓面积（40－x）亩，

由题意知，

①当0<x≤15时，w=1800x+1380(40－x)+2400

=420x+57600,

∵420>0，

∴w随x的增大而增大，

当x=15时，w最大，最大值为63900，

②当15<x≤20时，w=－20x2+2100x+1380(40－x)+2400

=－20（x－18）2+64080，

∵－20<0，

∴当x=18时，w取最大值，最大值为64080，

∵64080>63900，

∴当x=18时，小王家总共获得的利润w取最大值，最大值为64080元．