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    13．不等式5x-3＜3x+5的所有正整数解的和是6．

    分析 先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．

    解答 解：移项，得：5x-3x＜5+3，
    合并同类项，得：2x＜8，
    系数化为1，得：x＜4，
    ∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，
    故答案为：6．

    点评 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．

    练习册系列答案
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    3．计算：
    （1）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+（$\sqrt{2}$-1）2；
    （2）$\frac{x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{2x-4}$；
    （3）解方程：$\frac{2x+9}{3x-9}$=$\frac{4x-7}{x-3}$+2；
    （4）先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a^2-a}{a+1}$，其中a=$\frac{1}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．若n边形的内角和是720°，则n的值是6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离是$\frac{13}{6}$cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图所示，以矩形的顶点A为圆心AD的长为半径画圆交AB于点F，再以C为圆心CD的长为半径画圆，交AB于点E，若AD=5，CD=$\frac{17}{3}$，则EF的长是2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（　　）
    A．$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$B．$\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{CD}$C．$\frac{EG}{BG}=\frac{AE}{BC}$D．$\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{GH}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x＞-1\\ 2x-1＜0\end{array}\right.$的解集是（　　）
    A．x＞-1B．x＜$\frac{1}{2}$C．-1＜x＜$\frac{1}{2}$D．x＞$\frac{1}{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N．
    （1）操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是$\frac{1}{3}$a；②当AP=nPC时（n是正实数），四边形PMCN的面积是$\frac{{a}^{2}}{（n+1）^{2}}$．
    （2）猜想论证
    如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，则$\frac{PM}{PN}$=$\frac{a}{b}$．
    （3）拓展探究
    如图4，当四边形ABCD满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究$\frac{PM}{PN}$的值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：
    （1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63㎡；
    （2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？

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