如图.P是等边三角形ABC内的一点.连结PA.PB.PC.以BP为边作∠PBQ＝60°.且BQ＝BP.连结CQ． (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系.并证明你的结论． (2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5.连结PQ.试判断△PQC的形状.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

答案：

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如图，△ABC是等边三角形纸片，沿EF翻折，使点A落在BC边上的D点，设∠AEF=a，AE=x，AF=y．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：△BDE∽△CFD；
（3）写出x，y之间的等量关系，并证明这个等量关系．

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（2012•历下区一模）如图，△ABC是等边三角形，△DEF是边长为7的等边三角形，点B与点E重合，点A、B、（E）、F在同一条直线上，将△ABC沿E→F方向平移至点A与点F重合时停止，设点B、E之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2013•海淀区一模）如图，△ABC是等边三角形，AB=6厘米，点P从点B出发，沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发，沿折线BA-AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止．如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动．设点P的运动时间为t秒，P、M两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致是（　　）

A．