分析 延长BC交PE于G,由菱形的性质得出AD∥BC,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=4,AC⊥BD,∠ACB=∠ACD,由勾股定理求出AD,由对顶角相等得出∠PCF=∠PCG,由菱形的面积的两种计算方法求出EG,由角平分线的性质定理得出PG=PF,得出PE-PF=PE-PG=EG即可.
解答 解:延长BC交PE于G,如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=4,AC⊥BD,∠ACB=∠ACD,
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}+O{D}^{2}}$=5,∠PCF=∠PCG,
∵菱形的面积=AD•EG=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24,
∴EG=4.8,
∵PE⊥AD,
∴PE⊥BG,
∵PF⊥DF,
∴PG=PF,
∴PE-PF=PE-PG=EG=4.8.
故答案为:4.8.
点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理、角平分线的性质定理、菱形面积的计算等知识;本题综合性强,有一定难度,通过作辅助线证出PG=PF是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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