精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
16.在平面内直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是(  )
A.($\frac{\sqrt{3}}{3}$)2016B.($\frac{\sqrt{3}}{3}$)2017C.($\frac{1}{2}$)2016D.($\frac{1}{2}$)2017

分析 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.

解答 解:∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3
∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,
∴D1E1=C1D1sin30°=$\frac{1}{2}$,
则B2C2=$\frac{{B}_{2}{E}_{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=($\frac{\sqrt{3}}{3}$)1
同理可得:B3C3=$\frac{1}{3}$=($\frac{\sqrt{3}}{3}$)2
故正方形AnBnCnDn的边长是:($\frac{\sqrt{3}}{3}$)n-1
则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为:($\frac{\sqrt{3}}{3}$)2016
故选:A.

点评 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.花粉颗粒直径约为0.0000065米,将数据0.0000065用科学记数法表示为(  )
A.6.5×10-6B.0.65×10-6C.6.5×10-7D.65×10-7

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.-0.000000719用科学记数法表示为-7.19×10-7

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1,2,3三个数字.小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束后得到一组数(若指针指在分界线时重转).
(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;
(2)求每次游戏后得到的一组数恰好是方程x2-4x+3=0的解的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图所示,墙MN长为12m,要利用这面墙围一个矩形小院,面积为60m2,现有建材能建围墙总长至多26m,设AB=x m,BC=y m.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)要求x和y都取整数,且小院的长宽比尽可能的小,x应取何值?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

1.如图,?ABCD中,AB的长为8,∠DAB的角平分线交CD于E,若DE:EC=3:1,则BC的长为6.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

8.关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1>3}\\{a-x>1}\end{array}\right.$的解集为1<x<4,则a的值为5.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.若分式$\frac{x}{x+1}$有意义,则x的取值范围是(  )
A.x≠-1B.x≠1C.x=-1D.x=1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.计算:$\sqrt{9}$+(-1)2017+(6-π)0+(-$\frac{1}{2}$)-2

查看答案和解析>>

同步练习册答案