【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).
(1)t为何值时,△APQ与△AOB相似?
(2)当 t为何值时,△APQ的面积为8cm2?
【答案】(1)t=秒;(2)t=5﹣(s).
【解析】
(1)利用勾股定理列式求出 AB,再表示出 AP、AQ,然后分∠APQ 和∠AQP 是直角两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可;
(2)过点 P 作 PC⊥OA 于 C,利用∠OAB 的正弦求出 PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.
解:(1)∵点 A(0,6),B(8,0),
∴AO=6,BO=8,
∴AB= ==10,
∵点P的速度是每秒1个单位,点 Q 的速度是每秒1个单位,
∴AQ=t,AP=10﹣t,
①∠APQ是直角时,△APQ∽△AOB,
∴,
即,
解得 t=>6,舍去;
②∠AQP 是直角时,△AQP∽△AOB,
∴,
即,
解得 t=,
综上所述,t=秒时,△APQ 与△AOB相似;
(2)如图,过点 P 作 PC⊥OA 于点C,
则 PC=APsin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),
∴△APQ的面积=×t×(10﹣t)=8,
整理,得:t2﹣10t+20=0,
解得:t=5+>6(舍去),或 t=5﹣,
故当 t=5﹣(s)时,△APQ的面积为 8cm2.
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【题目】某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出个.设销售价格每个降低元,每周销售量为y个.
(1)求出销售量个与降价元之间的函数关系式;
(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?
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【题目】如图, 是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门将其改造为矩形的形状,其中点在边上,点在的延长线上, 设的长为米,改造后苗圃的面积为平方米.
(1) 与之间的函数关系式为 (不需写自变量的取值范围);
(2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等,请问此时的长为多少米?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0),且﹣1<x1<0,对称轴x=1.如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中所有结论正确的是______(填写番号).
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【题目】如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正确的结论有( )
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
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【题目】以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE ,△ACF,试回答下列问题:
(1)四边形ADEF是什么四边形?请证明:
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
(4)当△ABC满足什么条件时,能否构成正方形?
(5)当△ABC满足什么条件时,无法构成四边形?
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【题目】如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点B到航线l的距离BD为4km,点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处.现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处,沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处.求这艘轮船的航行路程CE的长度.(结果精确到0.1km)(参考数据:≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)
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【题目】已知关于x的一元二次方程ax2+bx=0 (a≠0)的一个根是x=2018,,则方程a(x+2)2+bx+2b=0的根是___________________.
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【题目】某商场试销一种成本为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y=kx+b,且x=70时,y=50;x=80时,y=40;
(1)求出一次函数y=kx+b的解析式
(2)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?
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