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    3．下列说法正确的序号有②③
    ①有且只有一条直线与已知直线平行；
    ②平行于同一条直线的两直线平行；
    ③不相等的角一定不是对顶角；
    ④过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
    ⑤若直线AB与CD没有交点，则AB∥CD．

    分析 根据平行线的公理及推论、对顶角的性质、点到直线距离的定义逐一判断即可．

    解答 解：①经过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线，故错误；
    ②平行于同一条直线的两直线平行，故正确；
    ③对顶角一定相等，所以不相等的角一定不是对顶角，故正确；
    ④从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；
    ⑤没有说明在同一平面内，故错误；
    故答案为：②③．

    点评 本题主要考查平行线的公理及推论、对顶角的性质、点到直线距离，掌握并理解其定义、性质及公理是关键．

    练习册系列答案
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    14．化简：
    （1）$\sqrt{250}$
    （2）$\sqrt{54}$
    （3）$\frac{14}{\sqrt{7}}$
    （4）$\sqrt{\frac{5}{6}}$．

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    11．如图，已知∠B=30°，∠D=20°，∠BCD=50°，那么AB∥DE吗？请说明理由．

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    18．若a+b=5，ab=4，则$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$±\frac{1}{3}$．

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    8．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
    已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，延长BA到E，AD∥BC．
    求证：∠EAD=∠DAC．
    证明：∵AD∥BC（已知）
    ∴∠EAD=∠B（两直线平行，同位角相等）
    ∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
    又∵等腰△ABC，AB=AC（已知）
    ∴∠B=∠C（等边对等角）
    ∴∠EAD=∠DAC（等量代换）

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    15．化简：
    （1）$\sqrt{\frac{2}{5}}$    
    （2）$\sqrt{3\frac{1}{5}}$   
    （3）$\sqrt{\frac{3b}{5a}}$（a＞0，b≥0）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．一个三角形的两边长分别是1和4，那么第三边x的取值范围是大于3小于5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．（1）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{17}$、$\sqrt{10}$，求这个三角形的面积．
    如图1，某同学在解答这道题时，先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格，再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能就算出它的面积．
    请你将△ABC的面积直接填写在横线上3.5．
    思维拓展：
    （2）已知△ABC三边的长分别为$\sqrt{13}a、2\sqrt{2}a、\sqrt{17}$a（a＞0），求这个三角形的面积．
    我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如图2，网格中每个小正方形的边长都是a，请在网格中画出相应的△ABC，并求出它的面积．
    类比创新：
    （3）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}，\sqrt{16{m}^{2}+9{n}^{2}}，\sqrt{9{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，且m≠n），求出这个三角形的面积．
    如图3，网格中每个小长方形长、宽都是m，n，请在网格中画出相应的△ABC，用网格计算这个三角形的面积．

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