Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（ ）

A.6
B.﹣6
C.12
D.﹣12

Answer 1

【答案】D
【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，

∵顶点C的坐标为（m，3 ），

∴OE=﹣m，CE=3 ，

∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，

∴OB=OC= =6，∠BOD= ∠BOC=30°，

∵DB⊥x轴，

∴DB=OBtan30°=6× =2 ，

∴点D的坐标为：（﹣6，2 ），

∵反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，

∴k=xy=﹣12 ．

所以答案是：D．

【考点精析】本题主要考查了菱形的性质的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．