Question

25、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形各边长相等和各内角为60°的性质可以求证△ABD≌△BCE；
（2）根据全等三角形对应角相等性质可得∠BAD=∠CBE，进而可以求得∠EAF=∠EBA，即可求证△EAF∽△EBA，即可解题．

解答：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC，
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）相似；
∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BAC-∠BAD=∠CBA-∠CBE，
∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，
∴△EAF∽△EBA．

点评：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的的判定，考查了等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质．