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【题目】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6, .求BE的长.

【答案】
(1)证明:连结OD,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠BDO,

∵∠CDA=∠CBD,

∴∠CDA=∠ODB,

又∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,

∴∠ADO+∠ODB=90°,

∴∠ADO+∠CDA=90°,

即∠CDO=90°,

∴OD⊥CD,

∵OD是⊙O半径,

∴CD是⊙O的切线


(2)解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD

∴△CDA∽△CBD

,BC=6,

∴CD=4,

∵CE,BE是⊙O的切线

∴BE=DE,BE⊥BC

∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2

解得:BE=


【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角,得到∠ADB=90°,由等量代换得到∠CDO=90°,即CD是⊙O的切线;(2)由∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,得到△CDA∽△CBD,由比值得到CD=4,由CE,BE是⊙O的切线,得到BE=DE,BE⊥BC,由勾股定理得到BE2+BC2=EC2,求出BE的值.

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A. B.

C. D.

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B. 若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形

C. 若BD=CD,则四边形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形

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