【题目】2019年小张前五个月的奖金变化情况如下表(正数表示比前一月多的钱数,负数表示比前一月少的钱数,单位:元)
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 |
钱数变化 |
若2018年12月份小张的奖金为元.
(1)用代数式表示2019年二月份小张的奖金为___________元;
(2)小张五月份所得奖金比二月份多多少?
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【题目】如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法,正确的是________.(写出所有正确说法的序号).
①方程是倍根方程;
②若是倍根方程,则;
③若点在反比例函数的图像上,则关于的方程是倍根方程;
④若方程是倍根方程,且相异两点, 都在抛物线上,则方程的一个根为.
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【题目】如图,线段AB=12,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM?
(2)当P在线段AB上运动时,试说明2BM﹣BP为定值.
(3)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:①MN长度不变;②MA+PN的值不变,选择一个正确的结论,并求出其值.
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【题目】某商店从厂家以21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价为元,则可卖出(350-10)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品应售多少元?
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【题目】七(1)班的学习小组学习“线段中点”内容时,得到一个很有意思的结论,请跟随他们一起思考.
(1)发现:
如图1,线段,点在线段上,当点是线段和线段的中点时,线段的长为_________;若点在线段的延长线上,其他条件不变(请在图2中按题目要求将图补充完整),得到的线段与线段之间的数量关系为_________.
(2)应用:
如图3,现有长为40米的拔河比赛专用绳,其左右两端各有一段(和)磨损了,磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳. 小明所在学习小组认为此法可行,于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳,请你尝试着“复原”他们的做法:
①在图中标出点、点的位置,并简述画图方法;
②请说明①题中所标示点的理由.
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【题目】在学习《实数》内容时,我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值,得出1.4<<1.5.利用“逐步逼近“法,请回答下列问题:
(1)介于连续的两个整数a和b之间,且a<b,那么a= ,b= .
(2)x是+2的小数部分,y是﹣1的整数部分,求x= ,y= .
(3)(﹣x)y的平方根.
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【题目】在数轴上,已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与何数表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与5表示的点重合,0表示的点与何数表示的点重合;
(3)若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次,展开后,请写出所有的折点表示的数?
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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线、b、c为常数,的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点点A在点B的左侧,与x轴负半轴交于点C.
填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
如图,点M为线段CB上一动点,将以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发(如图),试解答下列问题:
(1)几秒后两人首次相遇?请说出此时他们在跑道上的具体位置;
(2)首次相遇后,又经过多少时间他们再次相遇?
(3)他们第100次相遇时,在哪一段跑道上?(第(3)问直接写出结论即可)
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