Question

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为 （   ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

B

解析试题分析：

连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出OB的长；在Rt△AOD中，进而可依据特殊角的三角函数值即可求出OD的长，由垂径定理得出DE的长即可。
解：连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心；因为是正三角形，所以,在Rt△OBF中，,所以，OB==，所以,在Rt△AOD中，∠DAO=30°,所以
考点：本题考查了正三角形的性质定理。
点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时，一定要注意正三角形的基本性质怎样区分和应用。