Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点D为AC的中点，点E在边BC上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是 ．

Answer 1

2

【解析】

试题分析：先根据点D为AC的中点，求出S△ABD=S△BDC=S△ABC=12，然后过D点作DF垂直于BC于F点，求出DF，再利用勾股定理和射影定理求出BF和BE，然后即可求出CE，那么就可以求出△CDE的面积了．

【解析】
点D为AC的中点

故AD=DC=AC=2，

S△ABD=S△BDC=S△ABC=12，

由勾股定理得BC==4，

过D点作DF垂直于BC于F点，

DF===，

BD2=AD2+AB2=12+48=60，

BD=2，

由勾股定理得BF===3，

由射影定理得BD2=BF•BE，

∴BE===

CE=BC﹣BE=4﹣=，

S△CDE=×CE×DF=××=2．

故答案为：2．