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    【题目】如图所示， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=_____.

    【答案】55°

    【解析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．

    解：∵∠BAC=∠DAE，

    ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

    ∴∠1=∠EAC，

    在△BAD和△EAC中，

    AB=AC，∠BAD=∠EAC，

    ∴△BAD≌△EAC（SAS），

    ∴∠2=∠ABD=30°，

    ∵∠1=25°，

    ∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

    故答案为：55°．

    “点睛”本题考查了全等三角形的判定及性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来．

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    （3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

    2

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