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一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
(3)当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时,这时梯子的顶端距地面有多高?

解:(1)根据勾股定理:
梯子距离地面的高度为:=24米;

(2)梯子下滑了4米,
即梯子距离地面的高度为(24-4)=20米,
根据勾股定理:

解得
A'B=8米.
即下端滑行了8米.

(3)设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为x,
根据题意,

解得,
x=17米,
即梯子顶端距离地面的高度为(24-17)=7米.
答:(1)梯子距离地面的高度为24米;
(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米;
(3)梯子顶端距离地面的高度为7米.
分析:(1)利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.
(2)由(1)可以得出梯子的初始高度,下滑4米后,可得出梯子的顶端距离地面的高度,再次使用勾股定理,已知梯子的底端距离墙的距离为7米,可以得出,梯子底端水平方向上滑行的距离.
(3)设这个相等的距离为x,根据勾股定理,列出方程,求解,得出x,则梯子距离地面的距离为(24-x)米.
点评:本题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用,要求熟练掌握.
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(1)

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(2)

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