Question

16．如图．BD=CD，AB=AC，E，F分别在AB．AC的延长上，DE⊥AB．DF⊥AC．垂足分别为E、F．求证：EB=FC．

Answer 1

分析 利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：在△ABD和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{AB=AC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB．DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB=FC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于要进行二次全等证明．