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11.为培养学生良好学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.
整理情况频数频率
非常好0.21
较好700.35
一般m
不好36
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样共调查了200名学生;
(2)m=52;
(3)该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?
(4)某学习小组4名学生的错题集中,有2本“非常好”(记为A1、A2),1本“较好”(记为B),1本“一般”(记为C),这些错题集封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本错题集中再抽取一本,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.

分析 (1)用较好的频数除以较好的频率.即可求出本次抽样调查的总人数;
(2)用总人数乘以非常好的频率,求出非常好的频数,再用总人数减去其它频数即可求出m的值;
(3)利用总人数乘以对应的频率即可;
(4)利用树形图方法,利用概率公式即可求解.

解答 解:(1)本次抽样共调查的人数是:70÷0.35=200(人);

(2)非常好的频数是:200×0.21=42(人),
一般的频数是:m=200-42-70-36=52(人),

(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有:1500×(0.21+0.35)=840(人);

(4)根据题意画图如下:

∵所有可能出现的结果共12种情况,并且每种情况出现的可能性相等,
其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种,
∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

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②当α=60°时,求出线段AF的长;判断此时DM与⊙O的位置关系,并说明理由;
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