Question

10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1、∠2的关系为（　　）

• A． ∠A=∠1+∠2
• B． 3∠A=2（∠1+∠2）
• C． 3∠A=2∠1+∠2
• D． 2∠A=∠1+∠2

Answer 1

分析 根据折叠的性质∠FED=∠AED，∠FDE=∠ADE，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠A、∠1、∠2之间的关系．

解答 解：根据题意得∠FED=∠AED，∠FDE=∠ADE，
由三角形内角和定理可得，∠FED+∠EDF=180°-∠F=180°-∠A，
∴∠AEF+∠ADF=2（180°-∠A），
∴∠1+∠2=360°-（∠AEF+∠ADF）=360°-2（180°-∠A）=2∠A．
所以2∠A=∠1+∠2．
故选D．

点评 此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．