Question

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）四边形BEDF是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠DAF=∠BCE，而AE=CF，利用等式性质易得AF=CE，根据SAS可证△ADF≌△CBE；
（2）连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，那么AO=CO，OB=OD，而AE=CF，根据等式性质易得EO=OF，根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形，易证四边形BEDF是平行四边形．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∵

AD=BC ∠DAF=∠BCE AF=CE

，
∴△ADF≌△CBE；

（2）连接DB交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，OB=OD，
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
∴EO=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需的三个条件，以及连接BD，出现两组对角线．