【题目】冬天,小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为的太阳能热水器里的水加热.她每过一段时间去观察一下显示温度,并记录如下:
时间(分钟) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | …… |
显示温度() | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | …… |
(1)请直接写出显示温度()与加热时间()之间的函数关系式;
(2)如果她给热水器设定的最高温度为,问:要加热多长时间才能达到设定的最高温度?
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【题目】设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米).设路基高为h,两侧的坡角分别为和,已知h=2,,,.
(1)求路基底部AB的宽;
(2)修筑这样的路基1000米,需要多少土石方?
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【题目】同学们知道数学中的整体思想吗?在解决某些问题时,常常需要运用整体的方式对问题进行处理,如:整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等,这样可以使问题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题:
(1)把下列各式分解因式:
① ②
(2)①已知则的值为 .
②已知那么 .
③已知求的值.
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【题目】如图1所示,有一张三角形纸片ABC,已知∠ACB=90°,AC=24,BC=10,AB=26,点D为AB边上一点,联结CD,AD=CD=DB,沿CD把这张纸片剪成△和△两个三角形如图2所示,将纸片△沿直线方向平移(点A、始终都在同一直线上),与交于点E、与、分别交于点E、F。
(1)在△A平移过程中,求证:
(2)当△A平移到如图3所示的位置时,猜想图中的数量关系,并予以证明。
(3)设平移距离为x,在平移过程中,AP=AB,PB=AB,请求出△APB的面积等于原△ABC面积一半时的x值。
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【题目】阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m,n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0.
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∵(m﹣n)2≥0,(n﹣4)2≥0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知:x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值;
(2)已知:△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足:a2+b2﹣12a﹣16b+100=0,求△ABC的最大边c的值;
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【题目】父子俩到长为25米的泳池游泳,儿子从此岸出发先游,10秒后,父亲从彼岸向此岸游过来,如图中的与分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离(米)与儿子下水后的时间(秒)之间的图象,其中父亲与儿子的速度分别是米/秒与米/秒。
(1)填空:______,______.
(2)如果他们俩一直保持匀速游泳,并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去,直到两人都同时到达泳池的同一岸停止,问儿子在泳池中一共要游多长时间?
(3)他们俩在池中来回折返游泳,求父子俩在池中第二次相遇的时间.
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【题目】在一个袋子中装有大小相同的个小球,其中个蓝色,个红色.
从袋中随机摸出个,求摸到的是蓝色小球的概率;
从袋中随机摸出个,用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率;
在这个袋中加入个红色小球,进行如下试验:随机摸出个,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,摸到红色小球的频率稳定在,则可以推算出的值大约是多少?
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【题目】在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,有下列结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△ADE的周长是9.其中,正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为1 cm/秒,点Q的速度为2 cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm 的是( )
A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟
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