Question

6．如图，△ABC的两内角平分线交于点P．
（1）若∠BAC=110°，则∠BPC的度数为145°；
（2）求证：点P在∠BAC的平分线上．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB的度数，根据三角形内角和定理求出∠BPC的度数；
（2）作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线的性质和判定证明即可．

解答 解：（1）∵∠BAC=110°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=70°，
∵BP、CP是△ABC的两内角平分线，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=35°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=145°，
故答案为：145°；
（2）作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵BP、CP是△ABC的两内角平分线，
∴PD=PE，PF=PE，
∴PD=PF，又PD⊥AB，PF⊥AC，
∴点P在∠BAC的平分线上．

点评 本题考查的是角平分线的定义和性质以及三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．