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    （1998•温州）如图AB是半圆O的直径，点C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，则AD=（ ）

    A．8
    B．10
    C．
    D．
    【答案】分析：本题可通过构建相似三角形求解，设AD与BC交于F，过F作FE⊥AB于E．根据角平分线的性质定理求出CF=FE，再用勾股定理求出各线段的长，结合相似三角形的性质解题．
    解答：解：过F作EF⊥AB于E，设FE=FC=x；
    ∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FE⊥AB；
    ∴AE=AC=6；
    在Rt△ABC中，BC==8，BF=8-x．
    在Rt△FBE中，x2+（10-6）2=（8-x）2，解得x=3，BF=5．
    ∵AF==3，△ACF∽△BDF；
    设FD=y，故=，解得y=．AD=3+=4．
    故选D．
    点评：本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度较大．
    练习册系列答案
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    （1998•温州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C（0，2）．
    （1）请说明a、b、c的乘积是正数还是负数；
    （2）若∠OCA=∠CBO，求这个二次函数的解析式．

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    （1）请说明a、b、c的乘积是正数还是负数；
    （2）若∠OCA=∠CBO，求这个二次函数的解析式．

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    （1）请说明a、b、c的乘积是正数还是负数；
    （2）若∠OCA=∠CBO，求这个二次函数的解析式．

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    （1998•温州）如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．
    求证：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．

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    科目：初中数学 来源：1998年全国中考数学试题汇编《三角形》（02）（解析版） 题型：解答题

    （1998•温州）如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=，EM=x．
    （1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：．
    （2）当a=15，且EM＞MC时，求sin∠EOM的值；
    （3）根据图形写出EM的长的取值范围．试问：在弧DB上是否存在一点E，使EM的长是关于x的方程的相等实数根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，请说明理由．

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