Question

【题目】“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为元/件，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）销售单价为44元时，每天获取的利润最大，元；（3）.

【解析】

（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；

（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；

（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3490元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．

（1）设

经过点

解得

故y与x的关系式为：

（2）30＜

设利润为

∴x<50时，w随x的增大而增大，

∴当时，

（2）由题意，得

-10x+700≥260，

解得x≤44，

∴30＜x≤44，

设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），

w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴x＜50时，w随x的增大而增大，

∴x=44时，w最大=-10（44-50）2+4000=3640，

答：当销售单价为44元时，每天获取的利润最大，最大利润是3640元；

（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3490，

-10（x-50）2=-360，

x-50=±6，

x1=56，x2=44，

如图所示，由图象得：

当44≤x≤56时，捐款后每天剩余利润不低于3490元．