Question

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到点E，使CE=CD．则DB和DE是否相等？为什么？

Answer 1

分析：DB=DE，理由为：由三角形ABC为等边三角形，得到三内角为60°，再由BD为中线，利用三线合一得到BD为角平分线，可得出∠DBC=30°，由CE=CD，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠ACB为三角形DCE的外角，利用外角的性质得到∠DEC=30°，等量代换得到一对角相等，利用等角对等边即可得证．

解答：解：DB=DE，理由为：
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°（等腰三角形三线合一），
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=

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∠BCD=30°，
∴∠DBC=∠DEC，
∴DB=DE（等角对等边）．

点评：此题考查了等边三角形的性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．