分析 首先求得直线AB的解析式,然后设P的横坐标是m,则P的坐标是(m,$\frac{1}{2m}$),求得AF和BE的长,即可证明.
解答 证明:∵OA=OB=1,
∴A和B的坐标分别是(1,0)和(0,1).
设AB的解析式是y=kx+b,则$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$,
则直线AB的解析式是y=-x+1.
设P的横坐标是m,则P的坐标是(m,$\frac{1}{2m}$).
在y=-x+1中,令x=m,则y=-m+1,则E的坐标是(m,-m+1).
在y=-x+1中,令y=$\frac{1}{2m}$,则$\frac{1}{2m}$=-x+1,解得x=1-$\frac{1}{2m}$,则F的坐标是(1-$\frac{1}{2m}$,$\frac{1}{2m}$).
则BE=$\sqrt{{m}^{2}+【1-(-m+1){】}^{2}}$=$\sqrt{2}$m,
AF=$\sqrt{【1-(1-\frac{1}{2m}){】}^{2}+(\frac{1}{2m})^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2m}$.
则AF•BE=$\frac{\sqrt{2}}{2m}$•$\sqrt{2}$m=1.
点评 本题考查了反比例函数的性质的综合应用,正确求得E和F的坐标,表示出AF和BE的长是本题的关键.
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A. | -3<x<1 | B. | x<-3 | C. | x>1 | D. | x<-3或x>1 |
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