Question

9．对点P（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y），且规定P_n（P_n+1（x，y））（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2），则P₂₀₁₆（0，-2）=（　　）

• A． （0，2¹⁰⁰⁸）
• B． （0，-2¹⁰⁰⁸）
• C． （0，2¹⁰⁰⁹）
• D． （0，-2¹⁰⁰⁹）

Answer 1

分析 根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P₂₀₁₆（0，-2）时的答案．

解答 解：根据题意得：
P₁（0，-2）=（-2，2），
P₂（0，-2）=（0，-4）
P₃（0，-2）=（-4，4），
P₄（0，-2）=（0，-8）
P₅（0，-2）=（-8，8），
P₆（0，-2）=（0，-16）
…
当n为偶数时，P_n（0，-2）=（0，-2${\;}^{\frac{1}{2}n+1}$），
则P₂₀₁₆（0，-2）=（0，-2¹⁰⁰⁹）．
故选：B．

点评 本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数时的规律，并应用此规律解题．