Question

13．解下列方程：
（1）x²+4x+4=1；
（2）x²+3=2$\sqrt{3}$x；
（3）25y²-16=0；
（4）x²-12x-28=0；
（5）5x（x-3）=6-2x；
（6）（x-a）²=1-2a+a²（a是常数）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+2）²=1，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到x²-2$\sqrt{3}$x+3=0，然后利用配方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程；
（5）先变形得到5x（x-3）+2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（6）先变形得到（x-a）²=（a-1）²，然后利用直接开平法解方程．

解答 解：（1）（x+2）²=1，
x+2=±1，
所以x₁=-1，x₂=-3；
（2）x²-2$\sqrt{3}$x+3=0，
（x-$\sqrt{3}$）²=0，
所以x₁=x₂=$\sqrt{3}$；
（3）（5y+4）（5y-4）=0，
5y+4=0或5y-4=0，
所以y₁=-$\frac{4}{5}$，y₂=$\frac{4}{5}$；
（4）（x-14）（x+2）=0，
x-14=0或x+2=0，
所以x₁=14，x₂=-2；
（5）5x（x-3）+2（x-3）=0，
（x-3）（5x+2）=0，
x-3=0或5x+2=0，
所以x₁=3，x₂=-$\frac{2}{5}$；
（6）（x-a）²=（a-1）²，
x-a=±（a-1），
所以x₁=2a-1，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．