Question

如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘渔船跟踪鱼群由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶6海里后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果渔船不改变方向继续前进有没有触礁的危险？

Answer 1

分析：作PC⊥AB于点C，构造直角三角形，然后设PC=x，根据三角函数的定义列出含有x的比例式，求出x的值，再进行比较即可解答．

解答：解：作PC⊥AB于点C，设PC=x海里（1分）
在Rt△PBC中，∵∠PBC=∠BPC=45°，
∴BC=PC=x海里，（2分）
在Rt△APC中，tan∠PAC=

PC

AC

，（4分）
又∠PAC=30°，AC=6+x，
∴

x

6+x

=

1

3

，（5分）
解得x=3（

3

+1)，（7分）
∵3（

3

+1)＞6．
∴渔船不改变方向继续前进没有触礁的危险．（8分）

点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．