Question

3．若分式$\frac{5-m}{m+1}$的值为正整数，则整数m的值有（　　）

• A． 3个
• B． 4个
• C． 6个
• D． 8个

Answer 1

分析 先将式子$\frac{5-m}{m+1}$变形为-1+$\frac{6}{1+m}$，再由正整数的定义可知，$\frac{6}{1+m}$必须为大于1的正整数，且1+m能整除6，1+m=1或2或3解答即可．

解答 解：∵$\frac{5-m}{m+1}$=-1+$\frac{6}{1+m}$表示一个正整数，
∴$\frac{6}{1+m}$为大于1的正整数，且1+m能整除6，
∴1+m=1或2或3，
∴m=0或1或2，
故选：A．

点评 本题考查了分式的值，解答此类题一定要注意题目的关键语，如“正整数”，如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数．