Question

【题目】如图，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为__________.

Answer 1

【答案】(-4,5)

【解析】

设切点为D，连接DM并延长交AB于E，连接BM，先证△BME是直角三角形，再利用勾股定理列方程即可.

解：设切点为D，连接DM并延长交AB于E，连接BM，设圆的半径为r

∵⊙M与x轴相切

∴MD⊥CO

又∵四边形ABCO为正方形

∴DE⊥AB，四边形BCDE和四边形EDOA为矩形

∵点A的坐标为（0，8）

∴且AB=DE=BC=CO=OA=8

∵DE过⊙M的圆心

∴BE=AE=BA=4

∵BM=r，ME=8－r

在Rt△BME中

r2－（8－r）2=42

解得：r=5

∴MD=5，OD=AE=4，

∵M在第二象限

∴M的坐标为：(-4,5)