Question

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S_△AGD=S_△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

解答：解：因为∠GAD=45°，由折叠可知：∠ADG=∠ODG=22.5°．故：
①∠AGD=180°-45°-22.5°=112.5°正确；
②设OG=1，则AG=GF=

2

，
又∠BAG=45°，∠AGE=67.5°，∴∠AEG=67.5°，
∴AE=AG=

2

，则AC=2AO=2（

2

+1），
∴AD=

2( 2 +1)

2

=2+

2

，
tan∠AED=

AD

AE

=

2

+1，错误；
③由折叠可知：AG=FG，在直角三角形GOF中，
斜边GF＞直角边OG，故AG＞OG，两三角形的高相同，
则S_△AGD＞S_△OGD，故错误；
④中，AE=EF=FG=AG，故正确；
⑤∵GF=EF，
∴BE=

2

EF=

2

GF=

2

•

2

OG=2OG，
∴BE=2OG
故正确．
故选C．

点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．