Question

19．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4$\sqrt{3}$，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，$\widehat{AB}$，OB上，则图中阴影部分的面积为8π-8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接EF、OC交于点H，根据正切的概念求出FH，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积，计算即可．

解答 解：连接EF、OC交于点H，
则OH=2$\sqrt{3}$，
∴FH=OH×tan30°=2，
∴菱形FOEC的面积=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×4=8$\sqrt{3}$，
扇形OAB的面积=$\frac{60π×（4\sqrt{3}）^{2}}{360}$=8π，
则阴影部分的面积为8π-8$\sqrt{3}$，
故答案为：8π-8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算、菱形的性质，掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．