Question

分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O₁、⊙O₂，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是（　　）

• A、外离
• B、外切
• C、相交
• D、内切

Answer 1

分析：根据梯形中位线的性质可得梯形的中位线长=

1

2

（AD+BC），又由分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O₁、⊙O₂，即可求得⊙O₁、⊙O₂的半径分别为：

1

2

AD，

1

2

BC，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得这两个圆的位置关系．

解答：解：∵梯形ABCD的上底是AD、下底是BC，
梯形的中位线长=

1

2

（AD+BC），
∵分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O₁、⊙O₂，
∴⊙O₁、⊙O₂的半径分别为：

1

2

AD，

1

2

BC，
∵

1

2

AD+

1

2

BC=

1

2

（AD+BC），两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，
∴这两个圆的位置关系是外切．
故选B．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系与梯形中位线的性质．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．